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    類型導學第六章2平行四邊形的判定.ppt

  • 上傳人:小香灰
  • 文檔編號:1728930
  • 上傳時間:2023-04-21
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    第六 平行四邊形 判定
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    第六章 平行四邊形,2 平行四邊形的判定第1課時 平行四邊形的判定(一),課前預習,1.(1)_的四邊形是平行四邊形.(2)_的四邊形是平行四邊形.2.如圖6-2-1,下面不能判斷是平行四邊形的是()A.AB=CD,ABCDB.A=C,B=DC.AB=CD,ADBCD.AB=CD,AD=BC,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,C,3.點A,B,C,D在同一平面內,從ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD中任選兩個條件,不能使四邊形ABCD是平行四邊形的組合是()A.B.C.D.,B,4.如圖6-2-2,在四邊形ABCD中,ADBC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形,則應增加的條件是()A.AB=CDB.BAD=DCBC.AC=BD D.ABC+BAD=180,B,課堂講練,新知1 平行四邊形的判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形典 型 例 題,【例1】如圖6-2-3,已知點E,F,G,H分別是 ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且AE=CG,BF=DH.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.,模 擬 演 練,1.如圖6-2-4,在 ABCD中,DEAC,BFAC,連接BE,DF.求證:四邊形DEBF是平行四邊形.,證明:四邊形ABCD為平行四邊形,AD=CB,ADBC.DAC=BCA.又DEAC,BFAC,DEA=BFC=90.在ADE和CBF中,DAE=BCF,DEA=BFC,AD=CB,,ADECBF(AAS).DE=BF,AE=CF.ABCD,BAE=DCF.又AB=CD,ABECDF(SAS).DF=BE.四邊形DEBF是平行四邊形.,新知2 平行四邊形的判定定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形典 型 例 題,【例2】如圖6-2-5,在AEF中,點D,B分別在邊AF和AF的延長線上,已知FB=AD,BCAE,且BC=AE,連接CD,CF,DE.求證:四邊形CDEF是平行四邊形.,證明:BCAE,A=B.FB=AD,FB+DF=AD+DF,即BD=AF.在AEF和BCD中,AE=BC,A=B,AF=BD,AEFBCD(SAS).EF=CD,EFD=CDB.EFCD.四邊形CDEF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).,模 擬 演 練,2.如圖6-2-6,已知點E,C在線段BF上,BE=CF,B=DEF,ACB=F,求證:四邊形ABED為平行四邊形.,證明:BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中,B=DEF,BC=EF,ACB=F,ABCDEF(ASA).AB=DE.B=DEF,ABDE.四邊形ABED是平行四邊形.,1.下列圖形一定可以拼成平行四邊形的是()A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形,課后作業,夯 實 基 礎新知1 平行四邊形的判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,D,2.下列條件不能用來判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.ABCD=1414B.ABCD,AD=BCC.AB=CD,AD=BCD.ABCD,ADBC,B,3.如圖6-2-7,點E,F是 ABCD對角線上兩點,在條件DE=BF;ADE=CBF;AF=CE;AEB=CFD中,添加一個條件,使四邊形DEBF是平行四邊形,可添加的條件是()A.B.C.D.,D,4.如圖6-2-8,以ABC的三邊AB,BC,CA分別為邊,在BC的同側作等邊ABD,等邊BCE及等邊CAF求證:四邊形ADEF是平行四邊形.,證明:ABD,EBC都是等邊三角形,AD=BD=AB,BC=BE=EC,DBA=EBC=60.DBE+EBA=ABC+EBA.DBE=ABC.在DBE和ABC中,BD=BA,DBE=ABC,BE=BC,DBEABC(SAS).,DE=AC.又ACF是等邊三角形,AC=AF.DE=AF.同理可證AD=EF.四邊形ADEF是平行四邊形.,新知2 平行四邊形的判定定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,5.如圖6-2-9,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且ABCD,添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB=CDB.ADBCC.OA=OC D.AD=BC,D,6.如圖6-2-10,在四邊形ABCD中,DAC=ACB,要使四邊形ABCD成為平行四邊形,則應增加的條件不能是()A.AD=BC B.OA=OCC.AB=CDD.ABC+BCD=180,C,7.如圖6-2-11,已知在四邊形ABCD中,ABCD,AB=CD,E為AB上一點,過點E作EFBC,交CD于點F,G為AD上一點,H為BC上一點,連接CG,AH.若GD=BH,則圖中的平行四邊形有()A.2個B.3個C.4個D.6個,D,8.如圖6-2-12,在四邊形ABCD中,ABDC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,點P從點A出發以3個單位/s的速度沿ADDC向終點C運動,同時點Q從點B出發,以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動.當四邊形PQBC為平行四邊形時,運動時間為()A.4 sB.3 sC.2 sD.1 s,B,9.如圖6-2-13,四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F是對角線BD上的點,1=2.(1)求證:BE=DF;(2)求證:AFCE.,證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD.ABD=CDB.1=2,AEB=CFD.在ABE和CDF中,AEB=CFD,ABE=CDF,AB=CD,ABECDF(AAS).BE=DF.,(2)由(1)知ABECDF,AE=CF.又1=2,AECF.四邊形AECF是平行四邊形.AFCE.,10 如圖6-2-14,ABC和BEF都是等邊三角形,點D在BC邊上,點F在AB邊上,且EAD=60,連接ED,CF.求證:(1)ABEACD;(2)四邊形EFCD是平行四邊形.,能 力 提 升,證明:(1)ABC和BEF都是等邊三角形,AB=AC,EBF=ACB=BAC=60.EAD=60,EAD=BAC.EAB=DAC.在ABE和ACD中,EBA=DCA=60,AB=AC,EAB=DAC,ABEACD(ASA).,(2)由(1)知ABEACD,BE=CD.BEF,ABC是等邊三角形,BE=EF,EFB=ABC=60.EFCD.又EF=BE,EF=CD.四邊形EFCD是平行四邊形.,11.如圖6-2-15,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE,已知BAC=30,EFAB,垂足為點F,連接DF.求證:(1)AC=EF;(2)四邊形ADFE是平行四邊形.,證明:(1)在RtABC中,BAC=30,AB=2BC.又ABE是等邊三角形,EFAB,AB=2AF.AF=BC.在RtAFE和RtBCA中,AF=BC,AE=BA,RtAFERtBCA(HL).AC=EF.,(2)ACD是等邊三角形,DAC=60,AC=AD.DAB=DAC+BAC=90.又EFAB,EFAD.AC=EF,AC=AD,EF=AD.四邊形ADFE是平行四邊形.,第六章 平行四邊形,2 平行四邊形的判定第2課時 平行四邊形的判定(二),課前預習,1._的四邊形是平行四邊形.2.如果兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離_,這個距離稱為平行線之間的距離.,對角線互相平分,相等,3.具備下列條件的四邊形,不能確定是平行四邊形的為()A.相鄰的角互補 B.兩組對角分別相等 C.一組對邊平行,另一組對邊相等 D.對角線的交點是兩對角線的中點,C,4.如圖6-2-16,四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請添加一個條件_(只填一個即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.5.已知直線ab,點M到直線a的距離是4 cm,到直線b的距離是2 cm,那么直線a和直線b之間的距離為_.,BO=DO(合理即可),6 cm或2 cm,課堂講練,新知1 平行四邊形的判定定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形典 型 例 題,【例1】如圖6-2-17,四邊形ABCD的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形?()A.OA=OC,OB=ODB.BAD=BCD,ABCDC.ADBC,AD=BCD.AB=CD,AO=CO,D,【例2】如圖6-2-19,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知O是AC的中點,AE=CF,DFBE.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,證明:點O是AC的中點,OA=OC.AE=CF,OE=OF.DFBE,OFD=OEB.在BOE和DOF中,OEB=OFD,OE=OF,BOE=DOF,BOEDOF(ASA).OB=OD.又OA=OC,四邊形ABCD是平行四邊形.,1.如圖6-2-18,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,下列條件不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是()A.ABDC,AD=BCB.ADBC,ABDCC.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD,模 擬 演 練,A,2.如圖6-2-20,已知D是ABC的邊AB上一點,CEAB,DE交AC于點O,且OA=OC.求證:四邊形ADCE是平行四邊形.,證明:ABCE,ADE=CED.在AOD和COE中,ADO=CEO,AOD=COE,OA=OC,AODCOE(AAS).OD=OE.又OA=OC,四邊形ADCE是平行四邊形.,新知2 平行線之間的距離典型例題,【例3】如圖6-2-21,已知l1l2,ABCD,CEl2于點E,FGl2于點G,則下列說法錯誤的是()A.AB=CDB.CE=FGC.A,B兩點間距離就是線段AB的長度D.l1與l2兩平行線間的距離就是線段CD的長度,D,模 擬 演 練,3.如圖6-2-22,ab,若要ABC的面積與DEF的面積相等,需增加的條件為()A.AB=DEB.AC=DFC.BC=EFD.BE=AD,C,1.下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等B.一組對邊平行且相等C.兩組對邊分別平行D.對角線互相平分,課后作業,夯 實 基 礎新知1 平行四邊形的判定定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,A,2.如圖6-2-23,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()A.6B.12C.20D.24,D,3.如圖6-2-24,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F是對角線AC上的兩點,給出下列四個條件:AE=CF;DE=BF;ADE=CBF;ABE=CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有()A.0個B.1個C.2個D.3個,B,4.在ABC中,AB=6,AC=8,則BC邊上中線AD的取值范圍為()A.2AD14B.1AD7C.6AD8 D.12AD16,B,5.已知:如圖6-2-25,在 ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點O分別作兩條直線,交AD,BC,AB,CD于E,F,G,H四點.求證:四邊形EGFH是平行四邊形.,證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,BO=DO,ADBC.AEO=CFO.在AEO和CFO中,AEO=CFO,AOE=COF,AO=CO,AEOCFO(AAS).EO=FO.同理可得BGODHO.GO=HO.四邊形EGFH是平行四邊形.,6.已知,如圖6-2-26,在 ABCD中,AC,BD相交于點O,點E,F分別為BO,DO的中點,連接AF,CF,CE,AE.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)如果E,F點分別在DB和BD的延長線上時,且滿足BE=DF,上述結論仍然成立嗎?請說明理由.,(2)解:結論仍然成立.理由如下:BE=DF,BO=DO,EO=FO.又AO=CO,四邊形AECF是平行四邊形.,(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,BO=DO.點E,F分別為BO,DO的中點,EO=OF.又AO=CO,四邊形AECF是平行四邊形.,新知2 平行線之間的距離,7.如圖6-2-27,ab,點A在直線a上,點B,C在直線b上,ACb,如果AB=5 cm,AC=4 cm,那么平行線a,b之間的距離為()A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.不能確定,B,8.如圖6-2-28,已知直線ab,點A,B,C在直線a上,點D,E,F在直線b上,AB=EF=2,若CEF的面積為5,則ABD的面積為()A.2B.4C.5D.10,C,9.如圖6-2-29,已知在ABC中,ABC=90,AB=BC,三角形的頂點分別在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且1=15,則2等于()A.15 B.35 C.30D.25,C,10.如圖6-2-30,已知直線ABCD,AB與CD之間的距離為,BAC=60,則AC=_.,2,11.如圖6-2-31,直線l1,l2,l3分別過正方形ABCD的三個頂點A,B,C,且相互平行,若l1,l2的距離為3,l2,l3的距離為4,則正方形的面積是_.,25,12.如圖6-2-32,ab,點A在直線a上,點C在直線b上,BAC=90,AB=AC,點B到a,b的距離分別為1和2,求ABC的面積.,能 力 提 升,13.如圖6-2-33,在 ABCD中,DE,BF分別是ADC,ABC的角平分線,分別交AB,CD于點E,F.(1)求證:EF,BD互相平分;(2)若A=60,AEEB=21,AD=6,求四邊形DEBF的周長.,(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADC=ABC.DE,BF分別是ADC,ABC的平分線,CDE=ABF.又CDE=AED,ABF=AED.DEBF.又DFBE,四邊形DEBF是平行四邊形.EF,BD互相平分.,(2)解:由(1)知ADE=AED,A=60,ADE是等邊三角形.AE=DE=AD=6.又AEEB=21,EB=3.四邊形DEBF的周長是2(6+3)=18.,14.如圖6-2-34,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點P,過點P作直線,交AD于點E,交BC于點F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.求證:四邊形ABCD為平行四邊形.,證明:如答圖6-2-2,延長AC,CA,在點C上方取點N,點A下方取點M,使AM=AE,CN=CF,連接ME,NF.由已知可得PM=PN,易證PMEPNF,且AME,CNF都是等腰三角形,M=N,PE=PF.EAP=FCP.ADBC.EDP=FBP.可證得PAEPCF,得PA=PC.再證得PEDPFB,得PD=PB.四邊形ABCD為平行四邊形.,
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